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    （2012•自贡三模）己知x＞0，y＞0，x+3y=2，则
    1
    x
    +
    1
    3y
    的最小值是（　　）
    分析：题目在给出x+3y=2的情况下求
    1
    x
    +
    1
    3y
    的最小值，可以把x+3y=2变形为一个多项式等于1的形式，然后把要求最值的式子乘以1，把1代换，展开后运用基本不等式求最值．
    解答：解：由x+3y=2，得
    x
    2
    +
    3y
    2
    =1    ，
    所以
    1
    x
    +
    1
    3y
    =(
    1
    x
    +
    1
    3y
    )(
    x
    2
    +
    3y
    2
    )    =
    1
    2
    +
    3y
    2x
    +
    x
    6y
    +
    1
    2
    =1+
    3y
    2x
    +
    x
    6y
    ≥1+2
    3y
    2x
    x
    6y
    =1+1=2，
    当且仅当
    x+3y=2
    3y
    2x
    =
    x
    6y
    时，即x=3y=1时有最小值2．
    故选A．
    点评：本题考查了利用基本不等式求最值问题，具体考查了运用基本不等式求最值的方法，积为定值时求和的最小值，和为定值时求积的最大值，特别注意的是“一正、二定、三相等”．
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    （2012•自贡三模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f′（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：
    ①任意三次函数都关于点（-
    b
    3a
    ，f（-
    b
    3a
    ））对称：
    ②存在三次函数f′（x）=0有实数解x0，点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的对称中心；
    ③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
    ④若函数g（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2-
    5
    12
    ，则，g（
    1
    2012
    ）+g（
    2
    2012
    ）+g（
    3
    2012
    ）+…+g（
    2011
    2012
    ）=-105.5．
    其中正确命题的序号为
    ①②④
    ①②④
    （把所有正确命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•自贡三模）已知G是△ABC的重心，且a
    GA
    +b
    GB
    +
    		3
    c
    GC
    =
    0
    ，其中a，b，c分别为角A、B、C的对边，则cosc=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•自贡三模）在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为
    		2
    2
    ，
    		3
    2
    ，
    		6
    2
    ，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为
    		6
    π
    		6
    π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•自贡三模）已知圆C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得弦长为2
    		3
    时，则a=
    		2
    -1
    		2
    -1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•自贡三模）若(x2+
    1
    ax
    )6    的展开式中的常数项为
    15
    16
    ，则实数a
    ±2
    ±2
    ．

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