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    判断函数y=x2-2|x|+1的奇偶性，并指出它的单调区间．
    考点：函数奇偶性的判断
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据函数的定义域是R，再根据f（-x）=f（x），可得函数f（x）是偶函数；将原函数化为f（x）=
    x2-2x+1x≥0
    x2+2x+1x＜0
    ，从而可求其单调区间．
    解答： 解：函数是偶函数，定义域是R，
    ∵f（-x）=（-x）2-2|-x|+1=x2-2|x|+1=f（x），
    ∴函数f（x）是偶函数． 
    函数可化为f（x）=
    x2-2x+1x≥0
    x2+2x+1x＜0
    ，
    数形结合可得函数的图象如图：
    故可得：单调递增区间为（-1，0），（1，+∞），
    递减区间为（-∞，-1），（0，1）．
    点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
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    x2
    25
    +
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    		2
    2
    时，f （x）取得极大值
    		2
    3
    ，并且函数y=f′（x）的图象关于y轴对称．
    （1）求f （x）的表达式；
    （2）试在函数f （x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-1，1]上；
    （3）求证：|f（sinx）-f（cosx）|≤
    2
    		2
    3
    （x∈R）．

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    已知f（x）=-
    1
    x2
    +4
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    1
    an+1
    =-f（an），n∈N*，求{an}的通项；
    （2）设Sn=a12+a22+…+an2，bn=S2n+1-Sn，是否存在整数m，对一切n∈N*，都有bn＜
    m
    25
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    已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在函数y=x2的图象上，数列{bn}满足bn=6n-1+2n+1（n≥2，n∈N*），且b1=a1+3．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：数列{
    bn
    2n
    +1}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
    （3）设数列{cn}满足对任意n∈N*，均有an+1=
    c1
    b1+2
    +
    c2
    b2+22
    +
    c3
    b2+23
    +…+
    cn
    bn+2n
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    ．

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    函数f（x）=-x2+2x（x∈[0，3]）的值域为
     
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    x
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