已知三条直线l1:2x-y+a =" 0" (a>0),直线l2:-4x+2y+1 = 0和直线l3:x+y-1= 0,且l1与l2的距离是.
(1)求a的值;
(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条 件:
①P是第一象限的点;
②P 点到l1的距离是P点到l2的距离的 ;
③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是∶.若能,求P点坐标;若不能,说明理由.
(1)a = 3;(2)P(,)
解析试题分析:(1)将两直线方程化为同系数方程,利用两直线间距离公式计算得a = 3;(2)设点P(x0,y0),若P点满足条件②,则P点在与l1、l2平行的直线:2x-y+c =" 0" 上,由平行线间的距离公式得=×,所以c =或c =,即2x0-y0+= 0或2x0-y0+= 0,若P点满足条件③由点到直线的距离公式有x0-2y0+4= 0或3x0+2 = 0,又结合条件①解得,即点P(,)为能同时满足三个条件的点.
试题解析:(1)l2方程变形为2x-y-= 0,
∴l1与l2的距离d ===,
∴|| =,由a>0解得a = 3.
(2)设点P(x0,y0),若P点满足条件②,则P点在与l1、l2平行的直线:2x-y+c =" 0" 上.
且=×,解得c =或c =,∴2x0-y0+= 0或2x0-y0+= 0;
若P点满足条件③,由点到直线的距离公式,有
=·,即|| = ||,
∴x0-2y0+4= 0或3x0+2 = 0;
由P在第一象限,显然3x0+2 = 0不可能,
联立方程2x0-y0+= 0和x0-2y0+4= 0,解得(舍去),
联立方程2x0-y0+= 0和x0-2y0+4= 0,解得,
∴点P(,)即为能同时满足三个条件的点.
考点:直线的方程与位置关系及距离公式的应用
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知直线l1:x+a2y+1=0和直线l2:(a2+1)x-by+3=0(a,b∈R).
(1)若l1∥l2,求b的取值范围;
(2)若l1⊥l2,求|ab|的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知两直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,分别求满足下列条件的a、b的值.
(1) 直线l1过点(-3,-1),且l1⊥l2;
(2) 直线l1与l2平行,且坐标原点到l1、l2的距离相等.
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