Question

某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为

3

4

，且各次射击的结果互不影响．
（1）求射手在3次射击中，3次都击中目标的概率（用数字作答）；
（2）求射手在3次射击中，恰有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；
（3）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）．

Answer 1

分析：（1）记事件“射手在3次射击中，3次都击中目标”为事件A，则P(A)=(

3

4

)3，计算可得结果．
（2）记事件“射手在3次射击中，恰有两次连续击中目标”为事件B，则 P(B)=2×(

3

4

)2•

1

4

，计算可得结果．
（3）记事件“射手第3次击中目标时，恰好射击了4次”为事件C，则P(C)= 

C

1 3

•

1

4

•(

3

4

)3，计算可得结果．

解答：解：（1）记事件“射手在3次射击中，3次都击中目标”为事件A，P(A)=(

3

4

)3=

27

64

．…（4分）
（2）记事件“射手在3次射击中，恰有两次连续击中目标”为事件B，则P(B)=2×(

3

4

)2•

1

4

=

9

32

．…（8分）
（3）记事件“射手第3次击中目标时，恰好射击了4次”为事件C，则此事件说明在前3次射击中，由一次没有击中目标，
故P(C)= 

C

1 3

•

1

4

•(

3

4

)3=

81

256

．…（12分）

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，属于中档题．