Question

3．给定函数：①$y=\sqrt{x}$，②$y={log}_{\frac{1}{2}}（x+1）$，③y=|x²-2x|，④y=x+$\frac{1}{x}$，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　）

• A． ②④
• B． ②③
• C． ①③
• D． ①④

Answer 1

分析 根据幂函数的单调性，可判断①；根据复合函数的单调，可判断②；根据函数图象的对折变换，结合二次函数的图象和性质，可判断③；根据对勾函数的单调性，可判断④

解答 解：：①函数$y=\sqrt{x}$在区间（0，1）上单调递增，
②u=x+1在区间（0，1）上单调递增，$y={log}_{\frac{1}{2}}u$为增函数，
故函数$y={log}_{\frac{1}{2}}（x+1）$在区间（0，1）上单调递减，
③函数y=|x²-2x|由函数y=x²-2x的图象纵向对折变换得到，故在区间（0，1）上单调递增，
④函数y=x+$\frac{1}{x}$在区间（0，1）上单调递减，
故选：A

点评 本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质，是解答的关键．