已知各项为正数的数列中,
,对任意的
,
成等比数列,公比为
;
成等差数列,公差为
,且
.
(1)求的值;
(2)设,证明:数列
为等差数列;
(3)求数列的前
项和
.
(1)2;(2)或
;(3)
时,
,
时,
.
解析试题分析:(1)求数列的,相对较容易,由题意可得
成等比数列,而
,可求得
;(2)要证明
是等差数列,实质上就是求
,求出
的递推关系,从而推导出
的递推关系,由题意
,
,而
,这样就有
,于是关于
的递推关系就有了:
,把它变形或用
代入就可得到结论;(3)由(2)我们求出了
,下面为了求
,我们要把数列
从前到后建立一个关系,分析已知,发现
,这样就由
而求出
,于是
,
,得到数列
的通项公式后,其前
项和也就可求得了.
试题解析:(1)由题意得,
,
或
. 2分
∵,∴
. 4分
(2)∵成公比为
的等比数列,
成公比为
的等比数列
∴,
又∵成等差数列,
∴.
得,
, 6分
,
∴,
,即
.
∴数列数列为公差
等差数列, 10分
(3)由(1)数列的前几项为
,
,
由(2),
.
,
,
,
. 16分
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知等差数列{}的首项为
a
.设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有
.
(1)求数列{}的通项公式及Sn;
(2)是否存在正整数n和k,使得成等比数列?若存在,求出n和k的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为Sn,且满足a2·a3=45,a1+a4=14.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设由bn= (c≠0)构成的新数列为{bn},求证:当且仅当c=-
时,数列{bn}是等差数列.
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