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    12．已知函数f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx在点（1，a）处的切线斜率为2，则实数a的值为-1．

    分析 求导数，利用函数f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx在点（1，a）处的切线斜率为2，建立方程，即可求出a的值．

    解答 解：∵f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx，
    ∴f′（x）=-$\frac{a}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$，
    ∵函数f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx在点（1，a）处的切线斜率为2，
    ∴f′（1）=-a+1=2，
    ∴a=-1．
    故答案为：-1．

    点评 本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，正确求导是关键．

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    3．过平面区域$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+2≥0}\\{x+y+2≤0}\end{array}\right.$内一点作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，记∠APB=α，则当α最小时，cosα的值为（　　）
    A．$\frac{9}{10}$B．$\frac{7}{10}$C．$\frac{\sqrt{5}}{20}$D．$\frac{4}{5}$

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    20．过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为4$\sqrt{3}$，椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设P为椭圆C的下顶点，椭圆C与直线y=kx+m相交于不同的两点M，N，当|PM|=|PN|时，求实数m的取值范围．

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    17．设函数f（x）=|2x-1|+|ax-1|（a＞0）
    （1）当a=2时，解不等式4f（x）≥f（0）
    （2）若对任意x∈R，不等式4f（x）≥f（0）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知定义在R上的偶函数f（x），当x≤0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+2）^{2}，x∈（-∞，-1）}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x∈[-1，0]}\end{array}\right.$，则f（f（3））=（　　）
    A．-9B．-1C．1D．9

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．若tan（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$，则tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{5}{3}$．

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    2．已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=-2$\overrightarrow{a}$+8$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=3（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）．求证：A、B、D三点共线．

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