练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的左焦点作直线l⊥x轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（　　）
    A、
    		3
    -1
    2
    B、
    		3
    +1
    2
    C、
    		5
    -1
    2
    D、
    		5
    +1
    2
    分析：首先求出A、B两点坐标，进而求出/AB/、/AO/、/BO/的长，再根据△OAB是直角三角形得出/AB/2=/AO/2+/BO/2即b2=ac，然后由b2=a2-c2，求出离心率．
    解答：解：由题意知A（-c，
    b2
    a
    ） B（-c，-
    b2
    a
    ）
    ∴/AB/=2
    b2
    a
     AO=BO=
    		c2+(
    b2
    a
    )    2

    ∵△OAB是直角三角形
    ∴/AB/2=/AO/2+/BO/2
    即
    4b4
    a2
    =2c2+
    2b4
    a2

    整理得b2=ac
    ∵b2=a2-c2
    ∴e2+e-1=0
    又∵e＞0
    ∴e=
    		5
    -1
    2

    故选C．
    点评：本题考查了椭圆的性质，以及直角三角形的有关知识，解题过程注意e＞0，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆C：
    x2
    a
    2
     
    +
    y2
    b
    2
     
    =1(a＞b＞0)    的一个顶点作圆x2+y2=b2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB=90°（O是坐标原点），则椭圆C的离心率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若
    1
    3
    ＜k＜
    1
    2
    ，则椭圆离心率的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2003•朝阳区一模）已知：如图，过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点F（-c，0）作垂直于长轴A1A2的直线与椭圆c交于P、Q两点，l为左准线．
    （Ⅰ）求证：直线PA2、A1Q、l共点；
    （Ⅱ）若过椭圆c左焦点F（-c，0）的直线斜率为k，与椭圆c交于P、Q两点，直线PA2、A1Q、l是否共点，若共点请证明，若不共点请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•龙岩二模）过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆于点(-1，
    		2
    2
    )    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存在过点A（-2，0）的直线l与椭圆C交于两点M、N，使得|FP|=
    1
    2
    |MN|    （其中P为弦MN的中点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x=a2上的射影依次为点D、E．
    （1）若抛物线x2=4
    		3
    y    的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
    （2）若N(
    a2+1
    2
    ，0)    为x轴上一点，求证：
    AN
    =λ
    NE
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案