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(理) 已知x,y满足线性约束条件
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
,则
y+1
x
的取值范围是(  )
分析:根据条件画出如图可行域,得到如图所示的△ABC及其内部的区域.设P(x,y)、Q(0,-1),可得k=
y+1
x
表示直线P、Q连线的斜率,运动点P得到PQ斜率的最大、最小值,即可得到
y+1
x
的取值范围.
解答:解:作出不等式组
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
表示的平面区域,
得到如图所示的△ABC及其内部的区域
其中A(1,0),B(0,2),C(2,3)
设P(x,y)为区域内的动点,可得
k=
y+1
x
表示直线P、Q连线的斜率,其中Q(0,-1)
运动点P,可得当P与A点重合时,kPQ=1达到最小值;
当P与B点重合时,PQ斜率不存在
而直线PQ的斜角为锐角,可得k>0总成立
综上所述,k=
y+1
x
的取值范围为[1,+∞)
故选:A
点评:本题给出二元一次不等式组,求
y+1
x
的取值范围.着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于中档题.
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