Question

（理） 已知x，y满足线性约束条件

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

，则

y+1

x

的取值范围是（　　）

A．[1，+∞）

B．[2，+∞）

C．[1，2]

D．（-∞，+∞）

Answer 1

分析：根据条件画出如图可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．设P（x，y）、Q（0，-1），可得k=

y+1

x

表示直线P、Q连线的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到

y+1

x

的取值范围．

解答：解：作出不等式组

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

表示的平面区域，
得到如图所示的△ABC及其内部的区域
其中A（1，0），B（0，2），C（2，3）
设P（x，y）为区域内的动点，可得
k=

y+1

x

表示直线P、Q连线的斜率，其中Q（0，-1）
运动点P，可得当P与A点重合时，k_PQ=1达到最小值；
当P与B点重合时，PQ斜率不存在
而直线PQ的斜角为锐角，可得k＞0总成立
综上所述，k=

y+1

x

的取值范围为[1，+∞）
故选：A

点评：本题给出二元一次不等式组，求

y+1

x

的取值范围．着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．