Question

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）．不等式：|x-1|+|x+2|＜5的解集是

{x|-3＜x＜2}

．
B．（几何证明选做题）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为

9

2

．
C．（坐标系与参数方程选做题）在已知极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a=

2或8

．

Answer 1

分析：A．分三种情况去掉绝对值，解相应的不等式，最后取并集即可得到原不等式的解集；
B．根据DE∥BC，得到对应线段成比例，从而AD=2BD且AE=2CE，再根据EF∥CD，得到AF=2DF=2，这样得到AD=3且BD=

1

2

AD=

3

2

，再将AD与BD相加，即得到AB的长．
C．分别将圆与直线方程化为普通方程，再根据切线到圆心的距离等于半径，结合点到直线距离公式建立关系式，解之即可得到实数a的值．

解答：解：A．①当x≤-2时，不等式化为1-x+（-x-2）＜5，解之得-3＜x≤-2；
②当-2＜x≤1时，不等式化为1-x+（x+2）＜5，解之得-2＜x≤1；
③当x＞1时，不等式化为x-1+（x+2）＜5，解之得1＜x＜2
综上所述，可得原不等式的解集为{x|-3＜x＜2}
B．∵DE∥BC，∴

DE

BC

=

AD

AB

=

AE

AC

=

2

3

由此可得AD=2BD且AE=2CE
∵EF∥CD，∴

AF

DF

=

AE

CE

=2，可得AF=2DF=2
所以AD=DF+AF=3，可得BD=

1

2

AD=

3

2

∴AB的长为BD+AD=

9

2

C．圆ρ=2cosθ化成普通方程，得x²+y²-2x=0，可得圆心C（1，0），半径r=1
直线 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0化成普通方程，得3x+4y+a=0相切，
∵直线与圆相切，∴点C到直线的距离等于半径，即

|3+a|

32+42

=1，解之得a=2或8
故答案为：{x|-3＜x＜2}，

9

2

，2或8

点评：本题借助于含有绝对值的不等式、平面几何中平行线分线段成比例、极坐标中直线与圆的位置关系等问题，考查了同学们对选修知识的理解与掌握，都属于基础题．