精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形,这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数,那么积m•n是   
【答案】分析:画出正六面体、正八面体及内切球,设出半径r1与r2
利用体积求出两个半径的比,然后得到m•n.
解答:解:设六面体与八面体的内切球半径分别为r1与r2
再设六面体中的正三棱锥A-BCD的高为h1
八面体中的正四棱锥M-NPQR的高为h2,如图所示

则h1=a,h2=a.
∵V正六面体=2•h1•S△BCD=6•r1•S△ABC,∴r1=h1=a.
又∵V正八面体=2•h2•S正方形NPQR=8•r2•S△MNP
a3=2r2a2,r2=a,于是是最简分数,
即m=2,n=3,∴m•n=6.
故选A.
点评:本题考查简单几何体的结构特征,考查空间想象能力,逻辑思维能力,是难题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形,这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数
mn
,那么积m•n是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

一个棱柱为正四棱柱的充要条件是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形,这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数,那么积m?n是    .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形,这样的两个

多面体的内切球的半径之比是一个最简分数,那么积m·n是        .

查看答案和解析>>

同步练习册答案
关 闭