Question

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的

1

2

，

1

3

，

1

6

．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，
求：（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（2）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意，首先设第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A_i，B_i，C_i，i=1，2，3，且各个事件相互独立，又由P（A_i）=

1

2

，P（B_i）=

1

3

，P（C_i）=

1

6

；进而计算可得答案．
（2）由（1）的设法，分析可得，“至少有1人选择的项目属于民生工程”与“3人中没有人选择民生工程”为对立事件，先求得“3人中没有人选择民生工程”，进而可得答案．

解答：解：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A_i，B_i，C_i，i=1，2，3，
由题意知A₁，A₂，A₃相互独立，B₁，B₂，B₃相互独立，C₁，C₂，C₃相互独立，
A_i，B_j，C_k（i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同）相互独立，
且P（A_i）=

1

2

，P（B_i）=

1

3

，P（C_i）=

1

6

．
（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率
P=3×2×P（A₁B₂C₃）=6P（A₁）P（B₂）P（C₃）=6×

1

2

×

1

3

×

1

6

=

1

6

．
（2）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率
P=1-P（

B1

B2

B3

）
=1-P（

B1

）P（

B2

）P（

B3

）
=1-（1-

1

3

）³=

19

27

．

点评：本题考查相互独立事件与对立事件的概率的计算，解题前，首先要明确事件之间的关系，进而选择对应的公式运算．