Question

已知函数f（x）=3sin（2x+φ），把该函数的导数的图象向右平移

π

6

个单位后得到一个偶函数的图象，则φ的值可以是（　　）

• A．

  π

  12

• B．-

  π

  6

• C．

  π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：先求函数f（x）的导函数，再利用函数图象的平移变换理论，求得平移后函数的解析式，最后利用函数的对称性解得初相的取值集合，作出正确选择

解答：解：∵f′（x）=6sos（2x+φ），
∴将其图象向右平移

π

6

个单位后得到函数y=6sos[2（x-

π

6

）+φ]=6cos（2x-

π

3

+φ），
∵平移后函数为偶函数，∴φ-

π

3

=kπ，k∈z
∴φ=kπ+

π

3

，k∈z
∴φ的值可以是

π

3

故选 C

点评：本题主要考查了三角函数的导函数，函数图象的平移变换，y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质等基础知识，属基础题