Question

过点（2，1）的直线中，被圆x²+y²-2x+4y=0截得的弦长为最大的直线方程为（　　）

• A、y=3（x-2）+1
• B、y=-3（x-2）+1
• C、y=3（x-1）+2
• D、y=-3（x-1）+2

Answer 1

分析：通过把给出的点的坐标代入圆的方程可知点在圆的外部，由此可知经过定点和圆心的直线为所求的直线，由圆的方程求出圆心坐标，由两点式得直线方程．

解答：解：把点（2，1）代入圆x²+y²-2x+4y=0，
得2²+1²-2×2+4×1=5＞0，
∴点（2，1）在圆x²+y²-2x+4y=0的外部．
由x²+y²-2x+4y=0，
得（x-1）²+（y+2）²=5．
∴圆的圆心为（1，-2），
则过点（2，1）的直线中，被圆x²+y²-2x+4y=0截得的弦长为最大的直线方程为：

y+2

1+2

=

x-1

2-1

，
整理得：y=3（x-2）+1．
故选：A．

点评：本题考查了直线与圆橡胶的性质，考查了直线方程的两点式，是基础题．