【题目】已知为偶函数.
(1)求实数的值,并写出在区间上的增减性和值域(不需要证明);
(2)令,其中,若对任意、,总有,求的取值范围;
(3)令,若对任意、,总有,求实数的取值范围.
【答案】(1),在上是增函数,值域为;(2);(3).
【解析】
(1)利用偶函数的定义,作差变形可求出,结合函数的解析式写出该函数在区间上的单调性,并利用单调性得出函数在该区间上的值域;
(2)由题意得出,且,换元,构造函数,由可得出二次函数的对称轴,分析函数在区间上的单调性,求出函数的最大值和最小值,结合不等式求出实数的取值范围;
(3)由可得出,求出不等式右边代数式的取值范围,可得出实数的取值范围.
(1)函数为偶函数,则,
即,
由题意知,对任意的,恒成立,则,,
,该函数在区间上为增函数,且,
所以,函数在区间上的值域为;
(2)由题意知,,且,
设,,则,且,
设函数,则,二次函数的对称轴为直线.
,,则函数在区间上单调递增,
则,,
,解得,
,,因此,实数的取值范围是;
(3),
,
,
由,
可得,
,
由于函数在上单调递增,且,,
,,又,,
所以,,因此,实数的取值范围是.
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【题目】某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考察项目,分别记作①,②,③,④,⑤.
(1)某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计(如图1所示),并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测(只测不合格的项目),求补测项目种类不超过3项的概率;
(2)如图2,某次模拟演练中,教练要求学员甲倒车并转向90°,在汽车边缘不压射线AC与射线BD的前提下,将汽车驶入指定的停车位. 根据经验,学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD,且位于CD内各处的机会相等.若CA="BD=0.3m," AB="2.4m." 汽车宽度为1.8m, 求学员甲能按教练要求完成任务的概率.
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【题目】如图是一个几何体的平面展开图,其中四边形为正方形,,,,为全等的等边三角形,、分别为、的中点,在此几何体中,下列结论中正确的个数有()
①平面平面
②直线与直线是异面直线
③直线与直线共面
④面与面的交线与平行
A. 3B. 2C. 1D. 0
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【题目】一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为()件.当时,年销售总收人为()万元;当时,年销售总收人为万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元.(年利润=年销售总收入一年总投资)
(1)求(万元)与(件)的函数关系式;
(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?
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【题目】某国际性会议纪念章的一特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向该会议的组织委员会交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时,该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现,每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上,每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为元(每枚的销售价格应为正整数).
(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章的销售价格的函数关系式;
(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时,该特许专营店一年内利润(元)最大,并求出这个最大值;
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