练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图已知A、B分别为∠POQ的边OP、OQ上的动点且∠POQ=60°，|
    OA
    -
    OB
    |=6
    （1）若
    OA
    •
    OB
    =12，求|
    OA
    |，|
    OB
    |    ；
    （2）求
    OA
    •
    OB
    的最大值．
    分析：（1）由向量的模|
    OA
    -
    OB
    |=6    及数量积推出模的平方和，解方程组，求得结论．
    （2）利用数量积的表达式，及
    OA
    2    -2
    OA
    •
    OB
    +
    OB
    2    =36    ，利用基本不等式求其最值．
    解答：解：（1）∵|
    OA
    -
    OB
    |=6    ，
    ∴
    OA
    2    -2
    OA
    •
    OB
    +
    OB
    2    =36
    又∵
    OA
    •
    OB
    =12    ，
    ∴
    OA
    2    +
    OB
    2    =60，|
    OA
    |•|
    OB
    |=24
    ∴
    OA
    =2
    		3
    OB
    |=4
    		3
    或
    OA
    |=4
    		3
    OB
    |=2
    		3
    ．

    （2）
    OA
    •
    OB
    =
    OA
    |•|
    OB
    |cos∠POQ=
    1
    2
    |
    OA
    |•|
    OB
    |
    又∵
    OA
    2    -2
    OA
    •
    OB
    +
    OB
    2    =36
    ∴
    OA
    2    -|
    OA
    |•|
    OB
    |+
    OB
    2    =36
    而
    OA
    2    +
    OB
    2    ≥2  |
    OA
    |•|
    OB
    |
    ∴|
    OA
    |•|
    OB
    |    ≤36当且仅当|
    OA
    |=|
    OB
    |=6    时取等号
    即
    OA
    •
    OB
    的最大值为18
    点评：本题考查向量的数量积，向量的模，基本不等式等知识，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知A，B 分别为曲线C：
    x2
    a2
    +y2=1（y≥0，a＞0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B，且与x轴垂直，S为l上异于点B的一点，连接AS交曲线C于点T．
    （1）若曲线C为半圆，点T为圆弧
    AB
    的三等分点，试求出点S的坐标；
    （2）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使得O，M，S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知A，B分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞)    的右顶点和上顶点，直线 l∥AB，l与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线CE，DF为椭圆的切线，则CE与DF的斜率之积kCE?kDF等于（　　）
    A、±
    a2
    b2
    B、±
    a2-b2
    a2
    C、±
    b2
    a2
    D、±
    a2-b2
    b2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,已知A、B、C是直线m上的三点，且|AB|=|BC|=6，⊙O＇切直线m于点A，又过B、C作⊙O＇异于m的两切线，切点分别为D、E，设两切线交于点P，

    （1）求点P的轨迹方程;

    （2）经过点C的直线l与点P的轨迹交于M、N两点，且点C分所成的比等于2∶3，求直线l的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年江苏省南通市如皋市高三1月抽考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图已知A、B分别为∠POQ的边OP、OQ上的动点且∠POQ=60°，
    （1）若；
    （2）求的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案