已知向量,
,设函数
,
.
(Ⅰ)求的最小正周期与最大值;
(Ⅱ)在中,
分别是角
的对边,若
的面积为
,求
的值.
(Ⅰ)的最小正周期为
,
的最大值为5;(Ⅱ)
.
解析试题分析:(Ⅰ)求的最小正周期与最大值,首先须求出
的解析式,由已知向量
,
,函数
,可将
代入,根据数量积求得
,进行三角恒等变化,像这一类题,求周期与最大值问题,常常采用把它化成一个角的一个三角函数,即化成
,利用它的图象与性质,,求出周期与最大值,本题利用两角和与差的三角函数公式整理成
,从而求得
的最小正周期与最大值;(Ⅱ)在
中,
分别是角
的对边,若
的面积为
,求
的值,要求
的值,一般用正弦定理或余弦定理,本题注意到
,由
得,可求出角A的值,由已知
,
的面积为
,可利用面积公式
,求出
,已知两边及夹角,可利用余弦定理求出
,解此类题,主要分清边角关系即可,一般不难.
试题解析:(Ⅰ),∴
的最小正周期为
,
的最大值为5.
(Ⅱ)由得,
,即
,∵
,∴
,
∴,又
,即
,
∴,由余弦定理得,
∴
考点:两角和正弦公式,正弦函数的周期性与最值,根据三角函数的值求角,解三角形.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在⊿ABC中,角A,B,C的对边分别为A,b,C,且满足(2A-C)CosB=bCosC.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)已知函数f(A,C)=Cos2A+sin2C,求f(A,C)的最大值。
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