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    数列{an}(n∈N*)中，a1＝a，an+1是函数fn(x)＝x3－(3an＋n2)x2＋3n2anx的极小值点

    (Ⅰ)当a＝0时，求通项an；

    (Ⅱ)是否存在a，使数列{an}是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

    答案：
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}，{bn}满足：a1=4，a2=
    5
    2
    ，an+1=
    an+bn
    2
    ，bn+1=
    2anbn
    an+bn
    ．?
    （1）用an表示an+1；并证明：?n∈N+，an＞2；?
    （2）证明：{ln
    an+2
    an-2
    }    是等比数列；?
    （3）设Sn是数列{an}的前n项和，当n≥2时，Sn与2(n+
    4
    3
    )    是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求数列an=
    n-1
    2n
    (n∈N*)    的前n项和Sn．
    （2）若Tn为数列{bn}的前n项和，且Tn=2bn+n2-3n-2，n∈N*，求bn．
    （3）在条件（2）下，设cn=
    1
    bn-n
    ，(n∈N*)    Mn为cn的前n项和，求证：Mn＜
    37
    44
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点Pn（an，bn）都在直线l：y=2x+2上，P1为直线l与x轴的交点，数列{an}成等差数列，公差为1（n∈N*）．
    （I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若f（n）=
    an(n=2m+1)
    bn(n=2m)
    （m∈Z），问是否存在k∈N*，使得f（k+5）=2f（k）-2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
    （Ⅲ）求证：
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    ＜
    2
    5
    （n≥2，n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}(n∈N +)中，a1=0，an+1是函数f(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    (3an+n2)x2+3n2anx    的极小值点，则通项an=
    (n-1)2，(n=1，2)
    3•3n-3，(n≥3)
    (n-1)2，(n=1，2)
    3•3n-3，(n≥3)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•北京）已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an+1，an+2…的最小值记为Bn，dn=An-Bn．
    （Ⅰ）若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列（即对任意n∈N*，an+4=an），写出d1，d2，d3，d4的值；
    （Ⅱ）设d是非负整数，证明：dn=-d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；
    （Ⅲ）证明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．

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