[题目]点P是抛物线y2=4x上一动点.则点P到点A的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是( )A.B.C.2D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）
A.
B.
C.2
D.

【答案】D
【解析】解：设A（0，﹣1），由y2=4x得p=2， =1，所以焦点为F（1，0），准线x=﹣1，过P作PN 垂直直线x=﹣1，根据抛物线的定义，
抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离，
所以有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，
所以P为AF与抛物线的交点，点P到点A（0，﹣1）的距离与点P到直线x=﹣1的距离之和的最小值为|FA|= ，
故选：D．
设A（0，﹣1），先求出焦点及准线方程，过P作PN 垂直直线x=﹣1，有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，从而只求|FA|．

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