定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f'（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f'（x）的图象如右图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则 $数学公式$ 的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
（ $数学公式$ ）
C.
（ $数学公式$ ，3）
D.
（3，+∞）

C
分析：先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围得到答案．
解答：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增
∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，
∴0＜2a+b＜4，∴b＜4-2a，0＜a＜2
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜-2+ $\text{[math]}$
∵0＜a＜2，∴ $\text{[math]}$ ＜-2+ $\text{[math]}$ ＜3，
故选C．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．

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定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，

]时，f（x）=sinx，则f（

5π

）的值为

．

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20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x³+bx²+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x²是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
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1-f(x)

1+f(x)

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．

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），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+

）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（

）=

（x₀∈[-

，

]），求cos（x₀-

）的值．

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已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

x	0	1	2	3
f（x）	3.1	0.1	-0.9	-3

那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，+∞）

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定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f'（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f'（x）的图象如右图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是

定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f'（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f'（x）的图象如右图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则 $数学公式$ 的取值范围是