【题目】设数列{an}的前n项和为Sn . 若Sn=2an﹣n,则 + + + = .
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【题目】(本小题满分13分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊,无法确认, 在图中以表示.
(Ⅰ)如果乙组同学投篮命中次数的平均数为, 求及乙组同学投篮命中次数的方差;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名, 记事件A:“两名同学的投篮命中次数之和为17”, 求事件A发生的概率.
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【题目】如图:已知抛物线 C1:y2=2px (p>0),直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点,且当倾斜角为 60°的直线 l 经过抛物线 C1 的焦点 F 时,有|AB|= .
(Ⅰ)求抛物线 C 的方程;
(Ⅱ)已知圆 C2:(x﹣1)2+y2= ,是否存在倾斜角不为 90°的直线 l,使得线段 AB 被圆 C2 截成三等分?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】数独游戏越来越受人们喜爱,今年某地区科技馆组织数独比赛,该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛,参赛学生的人数如表所示:
中学 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
人数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
为了解参赛学生的数独水平,该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查.
(Ⅰ)问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生?
(Ⅱ)从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名,求这2名学生来自同一所中学的概率;
(Ⅲ)在参加问卷调查的30名学生中,从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名,用X表示抽得甲中学的学生人数,求X的分布列.
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【题目】已知关于x的不等式|x﹣a|<b的解集为{x|2<x<4}.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)设实数x,y,z 满足 + + =1,求x,y,z的最大值和最小值.
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【题目】已知圆M的圆心M在y轴上,半径为1.直线l:y=2x+2被圆M所截得的弦长为 ,且圆心M在直线l的下方.
(1)求圆M的方程;
(2)设A(t,0),B(t+5,0)(﹣4≤t≤﹣1),若AC,BC是圆M的切线,求△ABC面积的最小值.
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