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    如图AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=4，PB=2则∠APC的正弦值等于________．


    分析：连接OC，根据切割线定理得PC2=PA•PB，结合PC、PB长，算出PA=8，从而得到半径OC=OB=3，在Rt△OCP中，利用三角函数的定义，即可得到∠APC的正弦值．
    解答：解：连接OC，
    ∵PC切⊙O于点C，
    ∴OC⊥PC且PC2=PA•PB
    ∵PC=4，PB=2，
    ∴PA==8，可得直径AB=6，
    ∴OC=OB=3，OP=2+3=5
    Rt△OCP中，sin∠APC==
    故答案为：
    点评：本题在圆的切线、割线的图形下，求一个角的正弦值，着重考查了切割线定理、切线的性质定理和直角三角形的三角函数定义等知识，属于基础题．
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    3
    5
    3
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    注意：在以下（1）（2）两题中任选一题．如果两题都做，按（1）给分．
    （1）（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，A（2，
    π
    6
    ），B（3，
    5π
    6
    ），则A、B两点的距离是：
    		19
    		19
    ．
    （2）（几何证明选讲选做题）如图AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=4，PB=2．则⊙O的半径等于
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•郑州二模）选修4-1：平面几何
    如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
    （I）求证：∠DEA=∠DFA；
    （II）若∠EBA=30°，EF=
    		3
    ，EA=2AC，求AF的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,AB是⊙O的直径,l1、l2是⊙O的切线且l1∥AB∥l2,若P是l1上一点,直线PA、PB交l2于C、D两点,设⊙O的面积为S1,△PCD的面积为S2,则等于(    )

    图8

    A.π               B.             C.              D.

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    科目：高中数学 来源：2012年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    选修4-1：平面几何
    如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
    （I）求证：∠DEA=∠DFA；
    （II）若∠EBA=30°，EF=，EA=2AC，求AF的长．

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