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    【题目】如图所示，一个仓库设计由上部屋顶和下部主体两部分组成，屋顶的形状是四棱锥，四边形是正方形，点为正方形的中心，平面；下部的形状是长方体.已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为，下部主体造价与高度成正比，比例系数为.若欲造一个上、下总高度为10,的仓库，则当总造价最低时，（ ）

    A.B.C.4D.

    【答案】B

    【解析】

    取的中点为，表示OE，由于平面，在中，设，表示，，从而分别表示上部屋顶面积，下部主体的高度，进而表示仓库的总造价的函数关系，利用求导分析单调性，再求得最小值，即为答案.

    如图，设的中点为，连接，则.

    由于平面，则有；

    在中，设，则有，，

    所以上部屋顶面积为，下部主体的高度为，

    所以仓库的总造价为.

    设，所以.令，得，所以；

    则当时，，在上单调递减；

    当时，，在上单调递增；

    所以当时，有最小值，此时，

    故选：B

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    【题目】某果园种植“糖心苹果”已有十余年，根据其种植规模与以往的种植经验，产自该果园的单个“糖心苹果”的果径（最大横切面直径，单位：）在正常环境下服从正态分布.

    （1）一顾客购买了20个该果园的“糖心苹果”，求会买到果径小于56的概率；

    （2）为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年，该果园每年的投资金额（单位：万元）与年利润增量（单位：万元）的散点图：

    该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了关于的两个回归模型；

    模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：；

    模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对投资金额做交换，令，则，且有，，，.

    （I）根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；

    （II）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）.

    回归模型

    模型①

    模型②

    回归方程

    102.28

    36.19

    附：若随机变量，则，；样本的最小乘估计公式为，；

    相关指数.

    参考数据：，，，.

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    【题目】为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度单位长度：，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是（ ）

    A. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐

    B. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐

    C. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐

    D. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐

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    【题目】某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，开展了网上消防安全知识有奖竞赛活动，并对参加活动的男生、女生各随机抽取20人，统计答题成绩，分别制成如下频率分布直方图和茎叶图：

    （1）把成绩在80分以上（含80分）的同学称为“安全通”.根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是“安全通”与性别有关

    男生

    女生

    合计

    安全通

    非安全通

    合计

    （2）以样本的频率估计总体的概率，现从该校随机抽取2男2女，设其中“安全通”的人数为，求的分布列与数学期望.

    附：参考公式，其中.

    参考数据：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    		0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知函数．

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）对任意的，恒成立，请求出的取值范围．

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