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下列函数与y=-x是同一函数的是(  )
A、y=-
3x3
B、y=
-x(x-1)
x-1
C、y=-
x2
D、y=-
x
x
考点:判断两个函数是否为同一函数
专题:函数的性质及应用
分析:对于A,可利用三次方根的定义求解;
对于B,考虑两函数定义域是否相同;
对于C,可以根据二次根式的定义将函数进行化简,或考虑其值域;
对于D,可以根据两函数的定义域进行判断.
解答: 解:函数y=-x的定义域为R,值域为R.
在选项A中,根据方根的定义,y=-
3x3
=-x
,且定义域为R,所以与y=-x是同一函数.
在选项B中,y=
-x(x-1)
x-1
=-x
(x≠1),与y=-x的定义域不同,所以与y=-x不是同一函数.
在选项C中,y=-
x2
=-
|x|≤0,与y=-x的值域不同,对应关系不完全相同,所以与y=-x不是同一函数.
在选项D中,y=-
x
x
=-
x2
=-|x|=-x≤0(x≥0),与y=-x的值域不同,定义域不同,所以与y=-x不是同一函数.
故答案为A.
点评:本题考查了函数的定义域,值域,对应法则等.
1.两函数相等的条件是:(1)定义域相同,(2)对应法则相同,(3)值域相同,三者缺一不可.事实上,只要两函数定义域相同,且对应法则相同,由函数的定义知,两函数的值域一定相同,所以只需满足第(1)、(2)两个条件即可断定两函数相同(相等).
2.若两函数的定义域、对应法则、值域这三项中,有一项不同,则两函数不同.
练习册系列答案
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x
3
cos
x
3
+
3
cos2
x
3

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2
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π
6
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π
2
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π
3
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8
5
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π
2
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π
2
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m
x
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