分析 (I)连接AE,DE,AC,利用勾股定理计算DE得出E为SC的中点,再由中位线定理得EF∥AC,故而EF∥平面ABCD;
(II)以D为原点建立空间直角坐标系,求出平面SAB的法向量和的坐标,则直线SE与平面SAB所成角的正弦值为|cos<,>|.
解答 证明:(I)连接AE,DE,AC,
∵AD⊥平面SCD,DE?平面SCD,
∴AD⊥DE,
∴DE==1,
又∵CD=SD=2,∠SDC=120°,
∴E是SC的中点,又F是SA的中点,
∴EF∥AC,
又EF?平面ABCD,AC?平面ABCD,
∴EF∥平面ABCD.
(II)在平面SCD内过点D作SD的垂线交SC于M,
以D为原点,以DM为x轴,DS为y轴,DA为z轴建立空间直角坐标系D-xyz,
∴D(0,0,0),S(0,2,0),A(0,0,2),C(,-1,0),B(,-1,1),
∴=(,-3,0),=(0,-2,2),=(,-3,1),
设平面SAB的法向量为=(x,y,z),则,
∴,令z=1得=(,1,1),
∴cos<,>===-.
设直线SE与平面SAB所成角为θ,则sinθ=|cos<,>|=.
点评 本题考查了线面平行的判定,空间角的计算,空间向量的应用,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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