Question

1．已知指数函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）图象过点$（3，\frac{1}{8}）$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）利用第（1）的结论，比较a^-0.1与a^-0.2的大小．

Answer 1

分析 （1）使用待定系数法求解；
（2）利用f（x）的单调性比较．

解答 解：（1）∵设f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）
∵图象过点$（3，\frac{1}{8}）$，
∴${a^3}=\frac{1}{8}∴a=\frac{1}{2}$，
∴$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$
（2）由（1）知$a=\frac{1}{2}$，$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}在R上是减函数$．
∵-0.1＞-0.2，
∴a^-0.1＜a^-0.2．

点评 本题考查了指数函数的性质及单调性应用，是基础题．