Question

20．已知函数f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=2．且当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 对于任意x都可将x平移周期的整数倍移至区间[-1，1]上，故而f（x）=（x-2k）²，x∈[2k-1，2k+1]，k∈Z．

解答 解：将[-1，1]平移周期的整数倍得到区间[2k-1，2k+1]，
∴f（x）=（x-2k）²，x∈[2k-1，2k+1]，k∈Z．

点评 本题考查了函数的周期与解析式的求解，用周期来表示x的范围是解题关键．