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    （12分）已知函数且e为自然对数的底数）。

    （1）求的导数，并判断函数的奇偶性与单调性；

    （2）是否存在实数t，使不等式对一切都成立，若存在，求出t；若不存在，请说明理由。

    解析：（1）∵  ∴ ∵对

    恒成立，∴在上是增函数

    又∵的定义域为R关于原点对称，∴是奇函数。……6分

    （2）由第（1）题的结论知：在上是奇函数又是增函数。

    ∴对一切都成立，对一切都成立，应用导数不难求出函数在上的最大值为

    对一切都成立   ………10分

    或        ……12分
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    -x3+x2，x＜1
    alnx，     x≥1.

    （Ⅰ）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
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    已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R)且e为自然对数的底数)．

    (1)求f(x)的导数，并判断函数f(x)的奇偶性与单调性；

    (2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(t3－x3)≥0对一切x∈(－∞，1]都成立，若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2009年合肥市高三第一次教学质量检测数学(文科)试题 题型：044

    已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R)且e为自然对数的底数)．

    (1)求f(x)的导数，并判断函数f(x)的奇偶性与单调性；

    (2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立，若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数).

    (1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；

    (2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.

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