如果将1.2.3.4.5.6.7.8.9.以某种次序写成一个九位数.那么所有连续的三个数码所成的三位数字之和的最大可能值是多少．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如果将1，2，3，4，5，6，7，8，9，以某种次序写成一个九位数，那么所有连续的三个数码所成的三位数字之和的最大可能值是多少．

分析：假设前9个数字是a、b、c、d、e、f、g、h、i；那么在所有连续三位数相加的等式中a出现1次，b出现2次，c出现3次…g出现3次，h出现2次，i出现1次；那么要使值最大，那么数字最小的数字尽可能的出现的次数少．据此安排1--9的位置，进而求出问题的答案．

解答：解：假设前9个数字是a、b、c、d、e、f、g、h、i；那么在所有连续三位数相加的等式中a出现1次，b出现2次，c出现3次…g出现3次，h出现2次，i出现1次，那么要使值最大，数字最小的数字尽可能的出现的次数少，所有1、2 被安排在最后，2在倒数第2个数字，1在最后一个数字，
其次是3、4，4在第2个数字，3在第1个数字；那么其他的数字均出现了3次，分别在百位、十位、个位出现一次，
相加的值为：
100×（5+6+7+8+9）+10×（5+6+7+8+9）+5+6+7+8+9=100×35+10×35+35=（100+10+1）×35=3885；
最大值为：3885+3×100+4×100+4×10+2×10+2+1=3885+300+400+40+20+3=4648．

点评：此题也可这样来理解：既然要连续3个数码组成的和最大，9用的次数最多，其次是8、7等．头尾两个只用到1次，然后第二个数码和倒数第二个数码都是放2次的，那么很显然用1、2、3、4，还要考虑和最大，尽量将3、4放在能增大数的百位上，其余的位置都是用到3次的，要最大的话，9在第3位，然后是8、7…，结果这个9位数是349876521，最大的和是349+498+987+876+765+652+521=4648．

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已知函数f(x)=

x+1-a

a-x

(a∈R)，
（1）证明函数y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称图形；
（2）当x∈[a+1，a+2]时，求证：f（x）∈[-2，-

]；
（3）我们利用函数y=f（x）构造一个数列{x_n}，方法如下：对于给定的定义域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述构造数列的过程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果x_i不在定义域中，则构造数列的过程停止．
（i）如果可以用上述方法构造出一个常数列{x_n}，求实数a的取值范围；
（ii）如果取定义域中任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}，求实数a的值．

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给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，称函数y=f（x）在D上封闭．
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（2）若定义域D₂=（1，5]，是否存在实数a，使得函数f(x)=

5x-a

x+2

在D₂上封闭？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）利用（2）中函数，构造一个数列{x_n}，方法如下：对于给定的定义域D₂=（1，5]中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述构造数列的过程中，如果x_i（i=1，2，3，4…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果x_i不在定义域中，则构造数列的过程停止．
①如果可以用上述方法构造出一个无穷常数列{x_n}，求实数a的取值范围．
②如果取定义域中任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}，求实数a的取值范围．

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（2013•浦东新区二模）某人从标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张．约定如下：如果出现两个偶数或两个奇数，就将两数相加的和记为ξ；如果出现一奇一偶，则将它们的差的绝对值记为ξ，则随机变量ξ的数学期望为

．

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（Ⅰ）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？
（Ⅱ）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值6元的学习用品的概率．

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