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    设a,b,c为任意三角形三边长，I=a+b+c,S=ab+bc+ca,试证：I2＜4S.

    证明略


    解析:

    证明  由I2=（a+b+c）2

    =a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)

    =a2+b2+c2+2S,

    ∵a,b,c为任意三角形三边长，

    ∴a＜b+c,b＜c+a,c＜a+b,

    ∴a2＜a(b+c),b2＜b(c+a),c2＜c(a+b)

    即(a2-ab-ac)+(b2-bc-ba)+(c2-ca-cb)＜0

    ∴a2+b2+c2-2(ab+bc+ca)＜0

    ∴a2+b2+c2＜2S

    ∴a2+b2+c2+2S＜4S.

    ∴I2＜4S.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列几个命题：①若
    a
    与
    b
    -
    c
    都是非零向量，则“
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ”是“
    a
    ⊥(
    b
    -
    c
    )    ”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是
    		15
    7
    ；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-1）；④设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
    a
    与
    b
    不共线，
    a
    ⊥
    c
    ，|
    a
    |=|
    c
    |，则|
    b
    •
    c
    |的值一定等于以
    a
    ，
    b
    为邻边的平行四边形的面积．其中正确命题的序号是
     
    ．（写出全部正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度（x可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为S（x），则函数S（x）的最大值为
    8
    8
    ；最小正周期为
    π
    3
    π
    3
    ．
    说明：“三棱柱绕直线OO′旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正视图和侧视图如图所示．设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O、O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转（包括逆时针方向和顺时针方向），射线OA旋转所成的角为x弧度（x可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积记为S（x），则函数S（x）的最大值和最小正周期分别是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省济宁市高三11月月考理科数学 题型：选择题

    函数f (x)的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数 .  设函数f (x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：

    ①；② ；③，则等（　）

    A.              B.                 C. 1                 D. 

     

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    科目：高中数学 来源：湖南衡阳市2010-2011学年高三第二次月考（数学理） 题型：选择题

    函数f (x)的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数. 设函数f (x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：1；  2； 3.

    则等于（    ）

    A.                   B.                     C.  1                    D.

     

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