Question

【题目】已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程是：

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程：

（Ⅱ）点P是曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值与最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），.（Ⅱ）最大值；最小值.

【解析】

（Ⅰ）曲线C的参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程；直线l的极坐标方程化为，利用求出直线l的直角坐标方程.

（Ⅱ）设，则P到直线l的距离：，由此能求出点P到直线l距离的最大值与最小值.

（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为（为参数），

∴曲线C的普通方程为，

∵直线l的极坐标方程是：，

∴，

∴直线l的直角坐标方程为.

（Ⅱ）∵点P是曲线C上的动点，

∴设，则P到直线l的距离：

，

∴当时，点P到直线l距离取最大值；

当时，点P到直线l距离取最小值.