Question

已知命题p：A={x|10+3x-x²≥0}，命题q：B={x|x²-2x+1-m²≤0（m＞0）}若非p是非q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的解法，分别求出集合A和B，若非p是非q的充分不必要条件，则q 是p的充分不必要条件，从而求出a的范围；

解答：解：∵命题p：A={x|10+3x-x²≥0}，命题q：B={x|x²-2x+1-m²≤0（m＞0）}
由10+3x-x²≥0，得-2≤x≤5…（3分）
由x²-2x+1-m²≤0    （m＞0）
得1-m≤x≤1+m…（6分）∴1+m≥1-m，∴m≥0
因为 非p是非q的充分不必要条件
所以q 是p的充分不必要条件…（9分）
所以

-2≤1-m 1+m≤5

得m≤3…（12分）∵m＞0，
∴m的范围为：0＜m≤3

点评：本题以集合的定义与子集的性质为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．