Question

4．若命题“?x∈[1，5]，使x²+ax+2＞0”为真命题，则实数a的取值范围为（　　）

• A． $（-\frac{27}{5}，+∞）$
• B． （-3，+∞）
• C． $（-2\sqrt{2}，+∞）$
• D． $（-3，-2\sqrt{2}）$

Answer 1

分析 根据特称命题的定义和性质，等价于“?x∈[1，5]，使a＞[-（x+$\frac{2}{x}$）]_min，即可得到结论．

解答 解：“?x∈[1，5]，使x²+ax+2＞0”为真命题，则等价于“?x∈[1，5]，使a＞[-（x+$\frac{2}{x}$）]_min，
x∈[1，5]时，g（x）=x+$\frac{2}{x}$的值域为[2$\sqrt{2}$，$\frac{27}{5}$]，∴[-（x+$\frac{2}{x}$）]_min=-$\frac{27}{5}$．
故选：A．

点评 本题主要考查特称命题的应用、分离参数法，注意存在性命题和任意性命题的区别，属于中档题．