【解析】若
，必有
．构造函数：
，则
恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．
【答案】A
科目：高中数学 来源：2013届福建省泉州市高二下学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（1）若
，
，求证：
；
（2）已知
,且
, 求证:
与
中至少有一个小于2.
【解析】第一问利用均值不等式，可知
第二问中，
证明：（1）
（2）
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市闸北区高考二模测试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，
，
，…，
，…是曲线
上的点，
，
，…，
，…是
轴正半轴上的点，且
，
，…，
，…
均为斜边在轴上的等腰直角三角形（
为坐标原点）．
（1）写出
、
和
之间的等量关系，以及、和
之间的等量关系；
（2）求证：
（
）；
（3）设
，对所有，
恒成立，求实数
的取值范围．
【解析】第一问利用有
，
得到
第二问证明：①当
时，可求得
，命题成立；②假设当
时，命题成立，即有
则当
时，由归纳假设及
，
得
第三问
．………………………2分
因为函数
在区间
上单调递增，所以当时，
最大为
，即
解：（1）依题意，有，，………………4分
（2）证明：①当时，可求得，命题成立；
……………2分
②假设当时，命题成立，即有，……………………1分
则当时，由归纳假设及，
得．
即
解得
（
不合题意，舍去）
即当时，命题成立． …………………………………………4分
综上所述，对所有，． ……………………………1分
（3） 
．………………………2分
因为函数在区间上单调递增，所以当时，最大为，即
．……………2分
由题意，有
．
所以，
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科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（大纲卷解析版） 题型：选择题
已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝
（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1
【解析】若函数
的图象与
轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为
，令
，解得
，可知当极大值为
，极小值为
.由
，解得
，由
，解得
，所以或，选A.
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．将
ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，
，
和
的值.
