Question

4．下列结论正确的是（　　）
①当a＜0时，（a²）${\;}^{\frac{3}{2}}$=a³；
②函数f（x）=（x-2）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（3x-7）⁰的定义域是{x|x≥2且x≠$\frac{7}{3}$}；
③$\root{n}{a^n}$=|a|（n∈N^*，n是偶数）； 
④若2^x=16，3^y=$\frac{1}{27}$，则x+y=7．

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ②④

Answer 1

分析 ①当a＜0时，（a²）${\;}^{\frac{3}{2}}$=-a³，即可判断出正误；
②由函数f（x）=（x-2）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（3x-7）⁰，可得$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{3x-7≠0}\end{array}\right.$，解出即可判断出正误；
③利用根式的性质即可判断出；
④若2^x=16，3^y=$\frac{1}{27}$，则x=4，y=-3，即可判断出正误．

解答 解：①当a＜0时，（a²）${\;}^{\frac{3}{2}}$=-a³，因此不正确；
②由函数f（x）=（x-2）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（3x-7）⁰，可得$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{3x-7≠0}\end{array}\right.$，解得x≥2且x≠$\frac{7}{3}$，因此其定义域是{x|x≥2且x≠$\frac{7}{3}$}，正确；
③$\root{n}{a^n}$=|a|（n∈N^*，n是偶数），正确；
④若2^x=16，3^y=$\frac{1}{27}$，则x=4，y=-3，则x+y=1，因此不正确．
故选：B．

点评 本题考查了根式的运算性质、函数的定义域，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．