Question

等比数列{a_n}满足：a₁+a₆=11，a₃•a₄=

32

9

，且公比q∈（0，1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若该数列前n项和S_n=21，求n的值．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据等比数列的通项公式求出首项和公比即可求数列{a_n}的通项公式；
（2）根据等比数列的前n项和公式解方程即可．

解答： 解：（1）在等比数列中，a₃•a₄=a₁•a₆=

32

9

，∵a₁+a₆=11，
∴解得a₁=

1

3

，a₆=

32

3

，或a₆=

1

3

，a₁=

32

3

，
∵公比q∈（0，1）．
∴数列为递减数列，则a₁=

32

3

，a₆=

1

3

，
即a₆=

1

3

=

32

3

•q⁵，
则q⁵=

1

32

，解得q=

1

2

，
则数列{a_n}的通项公式a_n=

32

3

•(

1

2

)n-1．
（2）等比数列前n项和S_n=

32 3 [1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=

64

3

-

64

3

•（

1

2

）ⁿ=21，
即（

1

2

）ⁿ=

1

64

，解得n=6．

点评：本题主要考查等比数列的通项公式的求解以及等比数列前n项和的计算，要求熟练掌握等比数列的相应公式．