【题目】在平面直角坐标系中,已知圆的方程为:,直线的方程为.
(1)求证:直线恒过定点;
(2)当直线被圆截得的弦长最短时,求直线的方程;
(3)在(2)的前提下,若为直线上的动点,且圆上存在两个不同的点到点的距离为,求点的横坐标的取值范围.
【答案】(1)证明见解析.
(2).
(3).
【解析】分析:(1)直线l可理解为过定点的直线系,求出直线恒过的定点;
(2)说明直线l被圆C截得的弦长最短时,圆心与定点连线与直线l垂直,求出斜率即可得到直线的方程;.
(3)问题可转化为以为圆心, 为半径画圆,当圆与圆相交时满足题意.
详解:(1),
由 得 ,
即直线过定点M.
()方法一:由题意可知:圆心C:,
,
又当所截弦长最短时, ,
.
方法二:∵圆心到直线的距离,
,
设弦长为,则,
当所截弦长最短时, 取最大值,
∴,令,
.
令
,
当时, 取到最小值.
此时, 取最大值,弦长取最小值,
直线上方程为.
()设,
当以为圆心, 为半径画圆,当圆与圆刚好相外切时,
,
解得或,
由题意,圆与圆心有两个交点时符合题意,
∴点横坐标的取值范围为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2016年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数,得到如下表所示的数据:
车速 | |||||
事故次数 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测2017年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到时,可能发生的交通事故次数.
(参考数据:)
[参考公式:]
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重(单位:千克)情况,将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图,已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.
(Ⅰ)求该校报考体育专业学生的总人数;
(Ⅱ)已知A, 是该校报考体育专业的两名学生,A的体重小于55千克, 的体重不小于70千克,现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取体重小于55千克和不小于70千克的学生共6名,然后再从这6人中抽取体重小于55千克学生1人,体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组,求A不在训练组且在训练组的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分13分)如图所示,已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于,两点,是的中点,直线与相交于点.
(1)求圆的方程;
(2)当时,求直线的方程.
(3)是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,,为上任意两点,且的长为定值,则下面的四个值中不为定值的是( )
A. 点到平面的距离B. 三棱锥的体积
C. 直线与平面所成的角D. 二面角的大小
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn,且=9,S6=60.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若数列{bn}满足bn+1﹣bn=(n∈N+)且b1=3,求数列的前n项和Tn.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中,侧面AA1C1C是菱形,AC1与A1C交于点O,E是棱AB上一点,且OE∥平面BCC1B1
(1)求证:E是AB中点;
(2)若AC1⊥A1B,求证:AC1⊥BC.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com