（本题满分15分）已知函数
，
（I）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（II）在区间
内至少存在一个实数
，使得
成立，求实数
的取值范围．
（本题满分15分）已知函数
，
（I）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（II）在区间
内至少存在一个实数
，使得
成立，求实数
的取值范围．
解：（I）当时，
，
， ………………2分
曲线在点 处的切线斜率
，
所以曲线在点处的切线方程为
．……5分
（II）解1：
当
，即
时，
，
在上为增函数，
故
，所以
，
，这与矛盾……………8分
当
，即
时，
若
，
；
若
，
，
所以
时，取最小值，
因此有
，即
，解得
，这与
矛盾； ………………11分
当
即
时，
，在上为减函数，所以
，所以
，解得
，这符合．
综上所述，的取值范围为． ………………15分
解2：有已知得：
， ………………7分
设
，
， ………………9分
，
，所以
在
上是减函数． ………………12分
，
所以． ………………15分
提分百分百检测卷单元期末测试卷系列答案
小学期末标准试卷系列答案科目：高中数学 来源：2013届浙江省余姚中学高三上学期期中考试文科数学试卷（带解析） 题型：解答题
（本题满分15分）已知点
（0，1），
，直线
、
都是圆
的切线（
点不在
轴上）.
（Ⅰ）求过点且焦点在
轴上的抛物线的标准方程；
（Ⅱ）过点(1,0)作直线
与（Ⅰ）中的抛物线相交于
两点，问是否存在定点
使
为常数？若存在，求出点
的坐标及常数；若不存在，请说明理由
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省桐乡市高三10月月考理科数学 题型：解答题
（本题满分15分）已知函数
．
（Ⅰ）若
为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当
时,求函数的最大值；
（Ⅲ）当
,且
时，证明:
．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省桐乡市高三下学期2月模拟考试文科数学 题型：解答题
（本题满分15分）已知圆N：
和抛物线C：
，圆的切线
与抛物线C交于不同的两点A，B，
（1）当直线的斜率为1时，求线段AB的长；
（2）设点M和点N关于直线
对称，问是否存在直线使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源：杭州市2010年第二次高考科目教学质量检测 题型：解答题
（本题满分15分）已知直线
，曲线
（1）若
且直线与曲线恰有三个公共点时，求实数
的取值；
（2）若
，直线与曲线M的交点依次为A，B，C，D四点，求|AB+|CD|的取值范围。[来源:Z+xx+k.Com]
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，命题q：
. 若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围.