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    定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足f′（x）?x＜f（x），且f（2）=0，则
    f(x)
    x
    ＞0的解集为（　　）
    A、（0，2）
    B、（0，2）∪（2，+∞）
    C、（2，+∞）
    D、?
    分析：令g（x）=
    f(x)
    x
    ，由于x•f′（x）＜f（x），可得g′(x)=
    xf′(x)-f(x)
    x2
    ＜0    ，因此g（x）在（0，+∞）上单调递减，再利用g（2）=f（2）=0，即可得出．
    解答：解：令g（x）=
    f(x)
    x
    ，∵x•f′（x）＜f（x），∴x•f′（x）-f（x）＜0．
    ∴g′(x)=
    xf′(x)-f(x)
    x2
    ＜0    ，
    ∴g（x）在（0，+∞）上单调递减，
    ∵f（2）=0，即g（2）=0．
    ∴g（x）=
    f(x)
    x
    ＞0的解集是0＜x＜2．
    故选：A．
    点评：本题考查了通过构造函数利用导数研究其单调性解不等式，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（0，1）上的函数f（x），对任意的m，n∈（1，+∞）且m＜n时，都有f(
    1
    n
    )-    f(
    1
    m
    )=f(
    m-n
    1-mn
    )    记an=f(
    1
    n2+5n+5
    )    ，n∈N*，则在数列{an}中，a1+a2+…a8=（　　）
    A、f(
    1
    2
    )
    B、f(
    1
    3
    )
    C、f(
    1
    4
    )
    D、f(
    1
    5
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在（0，1）上的函数，且满足：①对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②对任意x1，x2∈（0，1），恒有
    f(x1)
    f(x2)
    +
    f(1-x1)
    f(1-x2)
    ≤2    ，则下面关于函数f（x）判断正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）已知定义在区间[0，
    3π
    2
    ]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
    3π
    4
    对称，当x≥
    3π
    4
    时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    填空题
    （1）已知
    cos2x
    sin(x+
    π
    4
    )
    =
    4
    3
    ，则sin2x的值为
    1
    9
    1
    9
    ．
    （2）已知定义在区间[0，
    3π
    2
    ]    上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
    3π
    4
    对称，当x≥
    3π
    4
    时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为
    (-1，-
    		2
    2
    )
    (-1，-
    		2
    2
    )
    ．

    （3）设向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，(
    a
    -
    b
    )⊥
    c
    ，
    a
    ⊥
    b
    ，若|
    a
    |=1    ，则|
    a
    |2+|
    b
    |2+|
    c
    |2    的值是
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖州二模）定义在（0，
    π
    2
    ）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（　　）

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