Question

10．已知函数g（x）=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$+2m）+2的图象关于点（0，2）对称，求m的最小正值．

Answer 1

分析 由题意可得 cos（$\frac{π}{4}$+2m）=0，故有$\frac{π}{4}$+2m=kπ+$\frac{π}{2}$，由此求得m的最小正值．

解答 解：∵函数g（x）=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$+2m）+2的图象关于点（0，2）对称，
∴cos（$\frac{π}{4}$+2m）=0，∴$\frac{π}{4}$+2m=kπ+$\frac{π}{2}$，即 m=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，k∈Z，
故m的最小正值为$\frac{π}{8}$．

点评 本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．