Question

甲、乙、丙3人分别与丁进行围棋比赛，如果甲、乙2人获胜的概率均为0.8，丙获胜的概率为0.6，求甲、乙、丙3人中：
（1）3人都获胜的概率；
（2）其中恰有1人获胜的概率；
（3）至少有2人获胜的概率．

Answer 1

分析：首先设甲获胜为事件A，乙获胜为事件B，丙获胜为事件C；
（1）3人都获胜，即A、B、C三件事同时发生，由相互独立事件同时发生的概率公式计算可得答案；
（2）恰有1人获胜包含3种情况，即甲胜而乙丙败、乙胜而甲丙败、丙胜而甲乙败，由相互独立事件同时发生的概率公式计算可得其概率，进而有互斥事件概率的加法公式计算可得答案；
（3）至少有2人获胜即有2人获胜或三人全胜，其对立事件为恰有1人获胜或三人全败；首先计算出三人全败的概率，又由（2）可得恰有1人获胜的概率，由对立事件概率之和为1，计算可得答案．

解答：解：设甲获胜为事件A，乙获胜为事件B，丙获胜为事件C；
（1）3人都获胜，即A、B、C三件事同时发生，即P₁=P（ABC）=P（A）•P（B）•P（C）=0.8×0.8×0.6=0.384；
（2）恰有1人获胜包含3种情况，即甲胜而乙丙败、乙胜而甲丙败、丙胜而甲乙败；
则其概率为P₂=P（A）•P（

.

B

）•P（

.

C

）+P（

.

A

）•P（B）•P（

.

C

）+P（

.

A

）•P（

.

B

）•P（C）
=0.8×0.2×0.4+0.2×0.8×0.4+0.2×0.2×0.6=0.152；
（3）至少有2人获胜即有2人获胜或三人全胜，其对立事件为恰有1人获胜或三人全败；
三人全败的概率为P₃=P（

.

A

）•P（

.

B

）•P（

.

C

）=0.2×0.2×0.4=0.016；
由（2）可得恰有1人获胜概率为0.152；
故至少有2人获胜的概率为P₄=1-0.016-0.152=0.832．

点评：本题考查互斥事件、相互独立事件的概率计算，解题时，首先要分清各个事件之间的关系，进而选择对应的公式进行计算．