Question

设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是  （   ）

A．                     B．

C．                   D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：即，，所以，函数在（0，+∞）内单调递减．

因为f（2）=0，所以，在（0，2）内恒有f（x）＞0，在（2，+∞）内恒有f（x）＜0；

又因为f（x）是定义在R上的奇函数，

所以，在（-∞，-2）内恒有f（x）＞0，在（-2，0）内恒有f（x）＜0．

不等式x²f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．

所以答案为（-∞，-2）∪（0，2）．

故选D．

考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性，导数的计算，应用导数研究函数的单调性，不等式的解集。

点评：典型题，本题综合性较强，注意到已知中导数，易于联想应用导数研究函数的单调性。本题利用奇函数与单调性的关系，确定不等式的解集。