Question

19．已知f（x）=asinx+btanx+1，f（$\frac{π}{5}$）=7，则f（$\frac{99π}{5}$）的值为-5．

Answer 1

分析 利用函数奇偶性特征，求出f（-x）+f（x）的值，再利用f（$\frac{π}{5}$）的值求出f（$\frac{99π}{5}$）的值，得到本题结论．

解答 解：∵函数f（x）=asinx+btanx+1，
∴f（-x）=asin（-x）+btan（-x）+1=-asinx-btanx+1，
∴f（-x）+f（x）=2，
∴f（$\frac{π}{5}$）+f（-$\frac{π}{5}$）=2．f（$\frac{99π}{5}$）=asin$\frac{99π}{5}$+btan$\frac{99π}{5}$+1=-asin$\frac{π}{5}$-btan$\frac{π}{5}$+1=f（-$\frac{π}{5}$）．
∵f（$\frac{π}{5}$）=7，
∴f（-$\frac{π}{5}$）=-5．
即f（$\frac{99π}{5}$）的值为：-5．
故答案为：-5．

点评 本题考查了函数的奇偶性，本题难度不大，属于基础题．