Question

6．设k＞0，若关于x的不等式kx+$\frac{4}{x-1}$≥12在（1，+∞）上恒成立，则k的最小值为4．

Answer 1

分析 把原不等式化为二次不等式，然后分判别式小于等于及判别式大于0分类列式求得k的取值范围即可．

解答 解：由kx+$\frac{4}{x-1}$≥12在（1，+∞）上恒成立，
得：kx²-（k+12）x+16≥0在（1，+∞）上恒成立，
即△=（k+12）²-64k≤0或 $\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{\frac{k+12}{2k}≤1}\\{k-k-12+16≥0}\end{array}\right.$，
解得：4≤k≤36 或k≥12，
∴k的取值范围为[4，+∞），
故答案为：4．

点评 本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，训练了利用“三个二次”的结合求参数的范围，是中档题．