【题目】如图,四边形ABCD为矩形,四边形ADEF为梯形,AD//FE,∠AFE=60,且平面ABCD⊥平面ADEF,AF=FE=AB==2,点G为AC的中点.
(1)求证:EG//平面ABF;
(2)求三棱锥B-AEG的体积.
【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).
【解析】
试题分析:(1)取AB中点M,连FM,GM,证明EG∥FM.然后证明EG∥平面ABF;(2)作EN⊥AD,垂足为N,说明EN为三棱锥E-ABG的高.利用等体积法,通过求解即可
试题解析:(1)证明:取AB中点M,连FM,GM.
∵G为对角线AC的中点,
∴GM∥AD,且GM=AD,
又∵FE∥AD,
∴GM∥FE且GM=FE.
∴四边形GMFE为平行四边形,即EG∥FM.
又∵平面ABF,平面ABF,
∴EG∥平面ABF.
(2)解:作EN⊥AD,垂足为N,
由平面ABCD⊥平面AFED ,面ABCD∩面AFED=AD,
得EN⊥平面ABCD,即EN为三棱锥E-ABG的高.
∵ 在△AEF中,AF=FE,∠AFE=60,
∴△AEF是正三角形.
∴∠AEF=60,
由EF//AD知∠EAD=60,
∴EN=AEsin60=.
∴ 三棱锥B-AEG的体积为
.
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【题目】甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏,其中任何一人每射击一次击中目标得2分,未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为 和P,且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为 .假设甲、乙两人射击互不影响,则P值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.
(Ⅰ)求该校报考飞行员的总人数;
(Ⅱ)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设X表示体重超过60公斤的学生人数,求X的分布列和数学期望.
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【题目】在△ABC中,内角A、B、C所对的边为a、b、c,且 asinC﹣c(2+cosA)=0.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的最大边长为 ,且sinC=2sinB,求最小边长.
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【题目】如图,在四面体ABOC中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1
(Ⅰ)设为P为AC的中点,Q为AB上一点,使PQ⊥OA,并计算 的值;
(Ⅱ)求二面角O﹣AC﹣B的平面角的余弦值.
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【题目】已知函数(ω>0)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值和f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)﹣m=0在区间[0,]上有两个实数解,求实数m的取值范围.
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【题目】假设每一架飞机的每一个引擎在飞行中出现故障概率均为,且各引擎是否有故障是独立的,已知4引擎飞机中至少有3个引擎飞机正常运行,飞机就可成功飞行;2引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机才可成功飞行.要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全,则的取值范围是__________.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足sin2B+sin2C=sin2A+2sinBsinCsin(B+C). (Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=2,求△ABC面积的最大值.
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