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【题目】如图,四边形ABCD为矩形,四边形ADEF为梯形,AD//FE∠AFE=60,且平面ABCD⊥平面ADEFAF=FE=AB==2,点GAC的中点.

1)求证:EG//平面ABF

2)求三棱锥B-AEG的体积.

【答案】)详见解析;(.

【解析】

试题分析:(1)取AB中点M,连FMGM,证明EG∥FM.然后证明EG∥平面ABF;(2)作EN⊥AD,垂足为N,说明EN为三棱锥E-ABG的高.利用等体积法,通过求解即可

试题解析:(1)证明:取AB中点M,连FMGM

∵G为对角线AC的中点,

∴GM∥AD,且GM=AD

∵FE∥AD

∴GM∥FEGM=FE

四边形GMFE为平行四边形,即EG∥FM

平面ABF平面ABF

∴EG∥平面ABF

2)解:作EN⊥AD,垂足为N

由平面ABCD⊥平面AFED ,面ABCD∩AFED=AD

EN⊥平面ABCD,即EN为三棱锥E-ABG的高.

△AEF中,AF=FE∠AFE=60

∴△AEF是正三角形.

∴∠AEF=60

EF//AD∠EAD=60

∴EN=AEsin60=

三棱锥B-AEG的体积为

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A.
B.
C.
D.

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