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    已知：空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，
    求证：BC⊥AD．

    解：取BC的中点为E，
    ∵AB=AC，∴AE⊥BC．
    ∵DB=DC，∴DE⊥BC．
    这样，BC就和平面ADE内的两条相交直线AE、DE 垂直，
    ∴BC⊥面ADE，
    ∴BC⊥AD．
    分析：利用等腰三角形的底边中线性质得到AE⊥BC，DE⊥BC，从而 BC⊥面ADE．
    点评：本题考查等腰三角形的底边中线性质，线面垂直的判定和性质．
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    精英家教网已知在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且BG：GC=DH：HC=2：1，则EG、FH、AC的位置关系是（　　）
    A、两两异面B、两两平行C、交于一点D、两两相交

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    已知：空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，
    求证：BC⊥AD．

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    已知在空间四边形ABCD中，AB=CD=3，点E、F分别是边BC和AD上的点，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
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    ，求异面直线AB和CD所成角的大小．

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    （Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABC；
    （Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求几何体ABCD的体积；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若G为△ABD的重心，试问在线段BC上是否存在点F，使GF∥平面ADE？若存在，请指出点F在BC上的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市高一下学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （本小题9分）已知：空间四边形ABCD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，BD=AC.求证：四边形EFGH是菱形。

     

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