精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知:空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,
求证:BC⊥AD.

解:取BC的中点为E,
∵AB=AC,∴AE⊥BC.
∵DB=DC,∴DE⊥BC.
这样,BC就和平面ADE内的两条相交直线AE、DE 垂直,
∴BC⊥面ADE,
∴BC⊥AD.
分析:利用等腰三角形的底边中线性质得到AE⊥BC,DE⊥BC,从而 BC⊥面ADE.
点评:本题考查等腰三角形的底边中线性质,线面垂直的判定和性质.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,G、H分别是BC、CD上的点,且BG:GC=DH:HC=2:1,则EG、FH、AC的位置关系是(  )
A、两两异面B、两两平行C、交于一点D、两两相交

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知:空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,
求证:BC⊥AD.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知在空间四边形ABCD中,AB=CD=3,点E、F分别是边BC和AD上的点,并且BE:EC=AF:FD=1:2,EF=
7
,求异面直线AB和CD所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•顺义区一模)如图,已知在空间四边形ABCD中,AB=AC=DB=DC,E为BC的中点.
(Ⅰ)求证:平面ADE⊥平面ABC;
(Ⅱ)若AB=5,BC=6,AD=4,求几何体ABCD的体积;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若G为△ABD的重心,试问在线段BC上是否存在点F,使GF∥平面ADE?若存在,请指出点F在BC上的位置,若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年北京市高一下学期期末考试数学卷 题型:解答题

(本小题9分)已知:空间四边形ABCD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,BD=AC.求证:四边形EFGH是菱形。

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案