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    在数列中，,构成公比不等于1的等比数列.

    (1)求证数列是等差数列；

    (2)求的值；

    (3)数列的前n项和为，若对任意均有成立，求实数的范围.

     

    【答案】

    (1)根据等差数列的定义，利用相邻项之间的差为定值来证明。

    (2)c=2(3)

    【解析】

    试题分析：.(1)证明：

    (2)，

    ，解得

    当

    (3)，

    ，

    ，只需，即

    考点：数列的求和，等比数列

    点评：解决的关键是利用等比数列和等差数列的通项公式来求解得到参数c的值，同时能根据裂项法来求和，属于中档题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    2x+3
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    (x＞0)    ，数列{an}满足a1=1，an=f(
    1
    an-1
    )(n∈N*，且n≥2)    ．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）设Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围；
    （III）在数列{an}中是否存在这样一些项：an1，an2，an3，…，ank，…(1=n1＜n2＜n3＜…＜nk＜…，k∈N*)，这些项能够构成以a1为首项，q（0＜q＜5，q∈N*）为公比的等比数列{ank}，k∈N*．若存在，写出nk关于k的表达式；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年上海市徐汇区高三上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.

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    (1) 若成等比数列,求的值；

    (2) 在, 的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；

    (3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数，公比为正整数()的无穷等比数  列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”. 于是，他在数列中任取三项，由与的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列中，，前项和构成公比为的等比数列.

    （Ⅰ）求证：数列不是等比数列；

    （Ⅱ）设，求

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分16分)

    将数列中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为，已知：

    ①在数列中，，对于任何，都有；

    ②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列；
     
    ③．请解答以下问题：

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）求上表中第行所有项的和；

    （Ⅲ）若关于的不等式在上有解，求正整数的取值范围．

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