Question

20．已知直线2kx-y+1=0与椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{m}=1$恒有公共点，则实数m的取值范围（　　）

• A． （1，9]
• B． [1，+∞）
• C． [1，9）∪（9，+∞）
• D． （9，+∞）

Answer 1

分析 利用直线2kx-y+1=0恒过的定点在椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{m}=1$内或椭圆上，计算即得结论．

解答 解：∵直线2kx-y+1=0恒过定点P（0，1），
∴直线2kx-y+1=0与椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{m}=1$恒有公共点，
即点P（0，1）在椭圆内或椭圆上，
∴$\frac{0}{9}$+$\frac{1}{m}$≤1，即m≥1，
又m≠9，否则$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{m}=1$是圆而非椭圆，
∴1≤m＜9或m＞9，
故选：C．

点评 本题考查直线与椭圆的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题．