Question

设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）
A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β
B．当b?α时，若b⊥β，则α⊥β
C．当b?α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b
D．当b?α，且c?α时，若c∥α，则b∥c

Answer 1

【答案】分析：分别写出其逆命题再判断，A、由面面平行的性质定理判断．B、也可能平行C、由三垂线定理判断．D、由线面平行的判定定理判断．
解答：解：A、其逆命题是：当c⊥α时，或α∥β，则c⊥β，由面面平行的性质定理知正确．
    B、其逆命题是：当b?α，若α⊥β，则b⊥β，也可能平行，相交．不正确．
    C、其逆命题是当b?α，且c是a在α内的射影时，若a⊥b，则b⊥c，由三垂线定理知正确．
    D、其逆命题是当b?α，且c?α时，若b∥c，则c∥α，由线面平行的判定定理知正确．
故选B
点评：本题主要考查线面平行的判定理，三垂线定理及其逆定理，面面平行的性质定理等，做这样的题目要多观察几何体效果会更好．