Question

已知复数z=(1-i)2+

1+2i

2-i

（i为虚数单位），则（1+z）⁷的展开式中第6项是（　　）

A．35i

B．-21i

C．21

D．35

Answer 1

分析：首先进行复数的乘方和除法运算，得到z的最简形式，把所求的z代入二项式中，根据二项式定理写出展开式的第六项，再进行复数的乘方运算，得到结果．

解答：解：∵z=(1-i)2+

1+2i

2-i

=1+i²-2i+

(1+2i)(2+i)

(2-i)(2+i)

=-2i+

5i

5

=-i，
∴（1+z）⁷=（1-i）⁷
∴（1+z）⁷的展开式中第6项是C₇⁵（-i）⁵=21（-i）=-21i
故选B．

点评：本题考查复数的代数形式的运算和二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出复数的表示式，正确写出二项式的展开式，注意虚数单位的性质，本题是一个中档题目．